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天才的世纪是怎么出现的

1. 文艺复兴至少做了一件事情：人性/理性的回归
   • 从文艺复兴开始，人们更多的去尝试新的技术，探索各种新的领域
   • 十七世纪理性主义开始成熟
   • 人们都在追求一种清晰明了的形象，追求一种和谐的结构
2. 古希腊时期数学家大多是哲学家，十七世纪哲学最伟大的代表人物也都是数学家
   • 试图为哲学寻找一种与之相适应的普遍有效的和可靠的认识方法
   • 希望以很少的几个确定的基本概念为依据，创立一种无所不包的庞大哲学体系
3. 数学家是一种职业吗？数学家之间相互合作还是相互竞赛？
4. 17世纪数学的主要进展：解析几何和微积分

笛卡尔

1. 笛卡尔的生平
2. 解析几何的重要性
   • 尺规作图对高次曲线不适用
   • 用转换的思路解决问题（开创了之后几百年到现在的潮流）
3. 我思故我在：确定出发点的可靠性
4. 二元论
   • 与柏拉图的二元论对比
   • 带着上帝思考哲学问题（偶因论）
   • 物质的大脑如何产生意识？

莱布尼兹

1. 牛顿-莱布尼茨公式到底是谁的
2. 超越定义和证明的理解
   • 人们在使用微积分时还不能定义无穷小，微积分严格的定义和证明19世纪中期的才有
3. 单子论的数学意义和心理意义
   • 宇宙是由无数个在不同程度上与灵魂相像的单子组成的，这种单子是终极的、单纯的、不能扩展的精神实体，是万物的基础
   • 莱布尼兹对于微积分的理解和单子论是有关系的，把微分和积分，当成对单子的分离和聚合
   • 人类与其他动物的区别只是程度上的不同，生物与非生命存在物的区别亦如此
   • 引发我们行为的因素通常是潜意识，意味着我们比自己想象的更接近于动物
   • 潜意识是什么时候发现的？

牛顿

1. 开拓了数学和物理学之间的联系
   • 开普勒三大行星定律的严格数学推导
   • 万有引力定律
2. 用计算去理解物理问题，减少人们对魔法或者巫术的依赖，这会影响人们的心理么？
   • 人类认知是螺旋向上的
   • 淘汰一个固有的观念是很难的

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嘉宾介绍

1. 为什么喜欢数学？
2. 数学系都学些什么？
3. 数学家的思维方式是怎样的？

数的直觉-自然语言的抽象化

1. 最早的计数可能出现在文字之前
2. 语言出现以后，依靠量词用来表示真实世界的属性，数词渐渐抽象出来
3. 人类把数作为共同性质抽象出来，并采用与大多数具体事物无关的某个语音来替代它
4. 数学产生的标志
5. 人类社会属性的认知，就是一个把真实世界抽象化的过程

形的直觉-几何

1. 几何-尼罗河的馈赠
2. 对自然的观察

古埃及&古巴比伦文明的数学发展

希腊人的出场

1. 思想环境：宗教和祭祀不再限制思想，城邦社会的唯理主义，可以去两大河谷文明学习
2. 毕达哥拉斯

柏拉图-最早对证明的强调

1. 柏拉图和他建立的学园，在数学史上有什么贡献
2. 无理数的认识，人对未知的定义
3. 数学家舍弃全盘的勇气——反证法
4. 什么是演绎推理？

芝诺悖论

从应用题到证明题的认知蜕变

1. 能看到的不是真实-表现与本质的分离
2. 观察者对世界认识的偏差

柏拉图之后的古希腊数学家

1. 亚里士多德
2. 欧几里得与《几何原本》
3. 非欧几何的发现

同时代的中国算数

质数无穷多的证明

1. 人对∞的想象

在朴素唯物主义中一枝独秀的理性主义

尾声&下期预告

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