从应用题到证明题的认知蜕变

About this Episode

主播

• 小果汁
• 帽子君

嘉宾介绍

1. 为什么喜欢数学？
2. 数学系都学些什么？
3. 数学家的思维方式是怎样的？

数的直觉-自然语言的抽象化

1. 最早的计数可能出现在文字之前
2. 语言出现以后，依靠量词用来表示真实世界的属性，数词渐渐抽象出来
3. 人类把数作为共同性质抽象出来，并采用与大多数具体事物无关的某个语音来替代它
4. 数学产生的标志
5. 人类社会属性的认知，就是一个把真实世界抽象化的过程

形的直觉-几何

1. 几何-尼罗河的馈赠
2. 对自然的观察

古埃及&古巴比伦文明的数学发展

希腊人的出场

1. 思想环境：宗教和祭祀不再限制思想，城邦社会的唯理主义，可以去两大河谷文明学习
2. 毕达哥拉斯

柏拉图-最早对证明的强调

1. 柏拉图和他建立的学园，在数学史上有什么贡献
2. 无理数的认识，人对未知的定义
3. 数学家舍弃全盘的勇气——反证法
4. 什么是演绎推理？

芝诺悖论

从应用题到证明题的认知蜕变

1. 能看到的不是真实-表现与本质的分离
2. 观察者对世界认识的偏差

柏拉图之后的古希腊数学家

1. 亚里士多德
2. 欧几里得与《几何原本》
3. 非欧几何的发现

同时代的中国算数

质数无穷多的证明

1. 人对∞的想象

在朴素唯物主义中一枝独秀的理性主义

尾声&下期预告

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